El problema que vamos a resolbver a continuación nos llevara a otener dos fórmulas (muy parecidas entre si) que nos serviran para hacer algo importante:halla las coordenadas del punto medio de un segmento cuando se conocen las coordenadas de los extremos.
Sean P1(x1,y1) y P2(x2,y2) los extremos de un segmento de recta P1P2 y M(x,y) su punto medio (es decir, el punto medio del segmento P1P2). trasladamos esta situación a una gráfica o dibujo en la cual añadimos algunas líneas auxiliares:
el señalamiento de varios angulos rectos nos permite afirmar que:
- los triangulos ΔP1RM y ΔMSP2 son rectangulos en R y S, respectivamente.
- las hipotenusas P1M y MP2 tienen igual lonfgitud (es decir, son iguales) por ser M el punto medio del segmento P1P2
- el anguloMP1R es congruente al P2MS por ser ambos correspondientes entre las paralelas P1R y MS cortadas por la transversal P1P2.
podemos afirmar entonces que los triangulos ΔP1RM y ΔP2MS son congruentes por tener la hipotenusa y un ángulo agudo respectivamente iguales. Por lo tanto:
P1R=MS
Por oponerse a ángulos iguales en triángulos iguales .
Pero P1R=Q1Q=OQ1=x-x1
Y MS=QQ2=OQ2-OQ=x2-x
Entonces: x-x1=x2-x
De donde obtenemos: 2x=x1+x2
Finnalmente al despejar x: x=x1+x2/2
Que nos da el valor de la abscisa M.
Procediendo de manera similar, pero trazando perpendiculares al eje de ordenadas se llega sin dificultad a: y=y1+y2/2
De manera que asi obtienes las ordenadas de los extremos de un segmento y necesitas hallar las del punto medio, sumas las absciss y divides la suma por dos; haces exacgtaqmente lo mismo con las ordenadas, y ¡es todo!
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