la derivada

DERIVADA

La derivada es una tasa de cambio promedio (Δx,Δy) con un cambio de x que tiende a 0. la derivada es una tasa de cambio instantáneo.
Se aplica en casos variables de :
1.Tasa de cambio de población
2.Función de distancia recorrida de una partícula respecto al tiempo…
La derivada también es una pendiente, una pendiente de una línea tangente respecto a la curva.
La derivada puede encontrarse mediante al razón de cambio promedio con la siguiente regla:

Si una función es f(x)axh
Si una derivada es f´(x)=anxn-1

F(x)=2x2=4x f´(x)3x=3 f´(x)5=0

Multiplica exponente (n) por (a) valor y al exponente le restamos 1.
Si la función no tiene variable tiende a cero

Derivada del producto

F´(x)=ab´+ba´
Ejemplo:
F´(x)=(4x-7)(5x2+2)
a b
(4x-7)(10x)+(5x2+2)(4) juntar términos
40x2-7x+20x2+8 semejantes
f(x)60x2-70x+8

La derivada del cociente3

La derivada del cociente se aplica a la función de división
La fórmula es :f(x)ba´b´a
b2
Ejemplo: x-3/ a a´=1 x2-5(1)-2x(x-3)/
x2-5 b b´=2x x2-52
permanece igual hasta
el resultado
X2-5-2x2+6x x2+6x-5 /
(x2-5)2

Derivada. la regla de la cadena

•La regla de la cadena se emplea para derivar funciones con exponente.
•Fórmula: f´(x)=n(u)n-1(u)
•Ejemplo
F´(x)=(5x+4)3 ↔ f´(x)3(5x+4)2(5)pasar el
exponente como primer
termino y derivar
(5)3(5x+4)2
Restar al ↔ f´(x)15(5x+4)2
Exponente
-1